Kurallar:
• Sarı: Sadece bir tane pozitif çarpanı vardır
• Mavi: Sadece iki tane pozitif çarpanı vardır
• Kırmızı: Sadece üç tane pozitif çarpanı vardır
• Yeşil: Sadece dört tane pozitif çarpanı vardır

Seçenekleri inceleyelim:
A) 1 → Pozitif çarpanları: {1} → 1 tane pozitif çarpanı var ✅ Sarı bölmeye yazılabilir
B) 13 → Pozitif çarpanları: {1, 13} → 2 tane pozitif çarpanı var ✅ Mavi bölmeye yazılabilir
C) 25 → Pozitif çarpanları: {1, 5, 25} → 3 tane pozitif çarpanı var ✅ Kırmızı bölmeye yazılabilir
D) 32 → Pozitif çarpanları: {1, 2, 4, 8, 16, 32} → 6 tane pozitif çarpanı var ❌ Hiçbir bölmeye uymaz

Sonuç: 32 sayısının 6 tane pozitif çarpanı vardır ve hiçbir renk bölmesinin kuralına uymaz.
Doğru cevap: D) 32

Adımlar:
1️⃣ Sayıyı asal çarpanlarına ayır.
2️⃣ Her asal tabanı, üssüyle çarp ve çıkan sonuçları topla.

🔹 Ahmet → 24 sayısı
24 = 2³ × 3¹
Puan = (2×3) + (3×1) = 6 + 3 = 9

🔹 Murat → 42 sayısı
42 = 2¹ × 3¹ × 7¹
Puan = (2×1) + (3×1) + (7×1) = 2 + 3 + 7 = 12

🔹 Fark:
12 − 9 = 3
✅ Cevap: A) 3

Çevre en az olması için sayıların birbirine yakın değerde olması gerekir.

Dikdörtgenlerin alanları:
• 6 × 9 = 54
• 6 × 7 = 42
• 8 × 9 = 72
• 8 × 7 = 56

Boş bölgenin çevresi:
6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 + 1 = 64

Sonuç: Boş bölgenin çevresi 64 birimdir.
✅ Cevap: B) 64

Kural: Bir sayının soldan sağa yazılan basamakları sırasıyla 2, 3, 5, 7 asal sayılarına üs oluyor.
Yani abcd = 2ᵃ × 3ᵇ × 5ᶜ × 7ᵈ

🔹 34 sayısı:
34 = 2³ × 3⁴ = 8 × 81 = 648

🔹 221 sayısı:
221 = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

🔹 Toplam:
648 + 180 = 828
✅ Cevap: A) 828

Kural: Kutuların altındaki ifade (3 − 1) ya da (2 − 3) gibi.
Bu ifade şunu gösteriyor: Üstteki sayının kaç tane çarpanı kutularda var, kaç tanesi yok.

🔹 İşlem 1:
Kutular: 2, 5, 6, 9 | Sonuç: 18 | Altında: 3 − 1
18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Kutularda var olanlar → 2, 6, 9 → 3 tanesi var ✅

🔹 İşlem 2:
Kutular: 7, 8, 2, 5, 6 | Sonuç: 35 | Altında: 2 − 3
35'in çarpanları: 1, 5, 7, 35
Kutularda var olanlar → 5, 7 → 2 tanesi var ✅

🔹 İşlem 3 (SORU):
Kutular: 1, 6, 7, 4, 9, 14 | Sonuç: 28
28'in çarpanları: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Kutularda var olanlar → 1, 4, 7, 14 → 4 tanesi var
Kutularda olmayanlar → 2, 28 → 2 tanesi yok
✅ Cevap: C) 4 − 2

Kural: Başlangıç direğinin üzerindeki sayı N olsun.
Direkler arasındaki mesafe = N'in kendisi hariç çarpanları kadar (metre) olacak.
Toplam mesafe = çarpanların toplamı (kendisi hariç).

Örnek (verilen):
12 → çarpanları (kendisi hariç): 1, 2, 3, 4, 6
Toplam = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 m

Seçenekleri inceleyelim:
A) 15 → Çarpanlar: 1, 3, 5 → Toplam = 9 m
B) 18 → Çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 9 → Toplam = 21 m
C) 20 → Çarpanlar: 1, 2, 4, 5, 10 → Toplam = 22 m
D) 21 → Çarpanlar: 1, 3, 7 → Toplam = 11 m

Sonuç: En büyük toplam mesafe 20 sayısı için 22 metredir.
✅ Cevap: C) 20

Verilenler:
• İki dikdörtgen: uzun kenarları 16 cm ve 12 cm
• Kısa kenar doğal sayı, 1 olamaz
• Kısa kenar, uzun kenarın çarpanı olmalı

🔹 16 cm dikdörtgen:
16'nın çarpanları: 1, 2, 4, 8, 16 (1 hariç: 2, 4, 8)
Çevreler: 2×(16+2)=36, 2×(16+4)=40, 2×(16+8)=48

🔹 12 cm dikdörtgen:
12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (1 hariç: 2, 3, 4, 6)
Çevreler: 2×(12+2)=28, 2×(12+3)=30, 2×(12+4)=32, 2×(12+6)=36

🔹 Olası toplam çevreler:
36+28=64, 36+30=66, 36+32=68, 36+36=72
40+28=68, 40+30=70, 40+32=72, 40+36=76
48+28=76, 48+30=78, 48+32=80, 48+36=84
Olası değerler: 64, 66, 68, 70, 72, 76, 78, 80, 84
74 bu listede YOK! ✅ Cevap: D) 74

Şemadan asal çarpanları eşleştiriyoruz:
• 45 = 3² × 5 → A ve B {3,5}
• 35 = 5 × 7 → B ve C {5,7}
• 14 = 2 × 7 → C ve D {7,2}

B ortak olduğundan:
B = 5, C = 7 → A = 3, D = 2

İfadeleri kontrol edelim:
I) BA = 53 → 53 asal bir sayıdır ✅ Doğru
II) CD = 72 → 72'nin kendisi hariç en büyük çarpanı 36'dır, 38 değil ❌ Yanlış
III) AD = 32 = 2⁵ → Pozitif bölen sayısı 5+1 = 6 ✅ Doğru

Sonuç: Doğru olanlar I ve III
✅ Cevap: B) I ve III

Stok durumu:
• 42 numara: 4 çift
• 40 numara: 8 çift
• 41 numara: 6 çift

Şart 1: 41 numaradan 4 tane satıldı
Satılan 41: 4 adet → Kalan 41: 6 - 4 = 2 adet

Şart 2: 42 numaradan 2 tane satıldı (En küçük asal çarpanı olan 2 kadar)
Satılan 42: 2 adet → Kalan 42: 4 - 2 = 2 adet

Şart 3: 40 numaradan bir basamaklı en büyük çarpanı (8) kadar satıldı
Satılan 40: 8 adet → Kalan 40: 8 - 8 = 0 adet

Satılmayan ayakkabıların numaraları toplamı:
• 2 × 41 = 82
• 2 × 42 = 84
• 0 × 40 = 0
Toplam = 82 + 84 = 166
✅ Cevap: A) 166

Kural: Sağda 6 boşluk, altta 4 boşluk var.
• Sağdaki boşluklara asal olmayan çarpanlar yazılır
• Alttaki boşluklara asal çarpanlar yazılır
• Puan = (sağda kalan boş) × (altta kalan boş)

🔹 27 sayısı için:
Tüm çarpanlar: 1, 3, 9, 27
Asal olmayanlar (sağda): 1, 9, 27 → 3 tane → sağda kalan boş = 6-3 = 3
Asal çarpanlar (altta): 3 → 1 tane → altta kalan boş = 4-1 = 3
Puan = 3 × 3 = 9

🔹 45 sayısı için:
Tüm çarpanlar: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Asal olmayanlar (sağda): 1, 9, 15, 45 → 4 tane → sağda kalan boş = 6-4 = 2
Asal çarpanlar (altta): 3, 5 → 2 tane → altta kalan boş = 4-2 = 2
Puan = 2 × 2 = 4

🔹 Fark:
9 - 4 = 5
✅ Cevap: C) 5

1️⃣ Nişin boyutlarını bulalım:
180'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
Kenar uzunlukları 10'dan büyük olmalı → 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
Olası boyutlar: 12×15 (çünkü 12×15=180) → Niş boyutu: 12 dm × 15 dm

2️⃣ Tabloların boyutlarını kontrol edelim:
A) 176 = 16×11 → 16 > 15 ❌ (sığmaz)
B) 160 = 16×10 → 16 > 15 ❌ (sığmaz)
C) 154 = 14×11 → 14 < 15 ve 11 < 12 ✅ (tam sığar)
D) 153 = 17×9 → 17 > 15 ❌ (sığmaz)

Sonuç: Sadece 154 dm² alanındaki tablo (14×11) niş içine tam olarak oturur.
✅ Cevap: C) 154

Koşul: 120 m'lik halat eşit parçalara bölünüyor ve her parçanın uzunluğu en az 20 m olmalı.
Eğer halat n eşit parçaya bölünürse bir parçanın uzunluğu 120/n metre olur.

Koşula göre:
120/n ≥ 20 ⟹ n ≤ 6
Ayrıca n, 120'nin böleni olmalı.

120'nin pozitif bölenleri:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
n ≤ 6 olanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Parça uzunlukları ve fiyatları (2 TL/m):
n=1: uzunluk 120 m → fiyat 120×2 = 240 TL
n=2: uzunluk 60 m → fiyat 60×2 = 120 TL
n=3: uzunluk 40 m → fiyat 40×2 = 80 TL ✅
n=4: uzunluk 30 m → fiyat 30×2 = 60 TL
n=5: uzunluk 24 m → fiyat 24×2 = 48 TL ✅
n=6: uzunluk 20 m → fiyat 20×2 = 40 TL ✅

Sonuç: 30 TL olabilmesi için parça uzunluğunun 15 m olması gerekir (30/2=15).
Ancak 15 m < 20 m olduğu için bu yasak.
✅ Olamayacak fiyat: D) 30